1) Dia-a-dia (com hífen), antes do Acordo Ortográfico de 2008, era a forma substantiva dessa expressão, que significava rotina, sequência dos dias. Ex.: "O dia-a-dia do ascensorista é uma sucessão de altos e baixos" (Josué Machado).

2) Dia a dia (sem hífen) era a locução adverbial, com o sentido de diariamente, cotidianamente. Ex.: "Dia a dia o Poder Judiciário se vê às voltas com um número crescente de processos para decidir".

3) O Acordo Ortográfico de 2008, no entanto, aboliu essa diferenciação, de modo que tanto a expressão substantiva quanto adverbial agora são grafadas sem hifens. A diferença entre uma forma ou outra será observada pelo contexto em que é empregada.